自己回帰移動平均モデル（ARMAモデル）は、過去のデータ自体の変動を表す自己回帰モデルと、過去の予測誤差の変動を表す移動平均モデルを組み合わせた統計モデルです。主に時間経過に伴って変化する時系列データの分析や予測に用いられ、定常性を持つデータに対して高い予測精度を発揮します。機械学習や金融分析の基礎として広く活用されています。
自己回帰移動平均モデル（ARMAモデル）とは
自己回帰移動平均モデル（ARMAモデル）とは、時間経過とともに変化するデータを分析・予測するための時系列解析手法であり、過去の自身の値に依存する部分と、過去のランダムなノイズ（予測誤差）の影響に依存する部分を統合したハイブリッドな数理モデルです。
詳しく解説
自己回帰移動平均モデルは、時系列データの解析において最も基本的かつ重要な古典的モデルの一つです。このモデルは、過去の自身のデータパターンを反映する「自己回帰モデル」と、過去の白色雑音（ホワイトノイズ）と呼ばれるランダムな変動の履歴を反映する「移動平均モデル」の2つの要素を組み合わせて構成されています。自己回帰モデルの次数（どれだけ過去に遡るか）をp、移動平均モデルの次数をqとし、一般にARMA(p, q)モデルと表記されます。ARMAモデルは、データが時間によって統計的性質（平均や分散）が変化しない「定常性」を持つことを前提としており、多くの機械学習アルゴリズムやディープラーニングを用いた高度な時系列予測モデルの前処理やベンチマークとしても極めて重要です。
具体例・使われ方
具体的な応用例として、短期的な電力需要予測や、あるエリアの気温変動のシミュレーション、株価や為替といった金融市場における時系列データの変動パターン解析が挙げられます。例えば、ある日の売上高を予測する際、前日や前々日の売上実績（自己回帰モデルの要素）と、予期せぬイベントやニュースによる突発的なブレの残り香（移動平均モデルの要素）の両方を加味して、高精度な予測値を算出します。
似た用語との違い
ARMAモデルと混同されやすいものに、単体の「自己回帰モデル」や「移動平均モデル」があります。自己回帰モデルは過去の観測値のみ、移動平均モデルは過去の誤差のみを用いて予測するのに対し、ARMAモデルはその両方を統合している点が異なります。また、データが定常性を持たない（長期的な上昇トレンドや季節性があるなど）場合に用いられる「ARIMAモデル」があります。ARIMAモデルは、ARMAモデルを適用する前にデータを差分化することで、非定常なデータにも対応できるように拡張したモデルです。
注意点
ARMAモデルを適用する際の最大の注意点は、対象となる時系列データが「定常性」を満たしている必要があるという点です。もしデータに明確な上昇トレンドや周期的な季節変動が含まれている非定常データである場合、そのままARMAモデルを適用すると予測精度が著しく低下します。また、パラメータ（p, qの次数）の選定には、赤池情報量基準（AIC）などの指標を用いて適切にチューニングする必要があり、パラメータを複雑にしすぎると過学習（オーバーフィッティング）を起こすリスクがあります。