EMアルゴリズムは、観測できない潜在変数が含まれるデータに対して、最尤推定を行うための代表的な反復計算手法です。Eステップ（期待値ステップ）で潜在変数の条件付き確率を計算し、Mステップ（最大化ステップ）でパラメータを更新する処理を繰り返します。混合ガウスモデルなどのクラスタリングや不完全データの解析で広く利用されます。
EMアルゴリズムとは
EMアルゴリズムとは一言でいうと、観測できない隠れた要因（潜在変数）が存在するデータにおいて、最適なパラメータを効率的に推定する反復的な計算手法です。
詳しく解説
データの中に直接観測できない「潜在変数」が含まれる場合、通常の最尤推定を直接適用することは計算上困難になります。EMアルゴリズムはこの問題を解決するため、2つのステップを交互に繰り返します。まずEステップ（Expectation step）では、現在のパラメータをもとに潜在変数の期待値を算出します。続いてMステップ（Maximization step）では、算出された期待値を用いて対数尤度関数を最大化し、パラメータを更新します。この二段階の処理を反復することで、対数尤度を単調に増加させ、極大値へと収束させます。機械学習や統計学において、不完全なデータセットの処理やクラスタリングモデルの学習に不可欠な基礎技術です。
具体例・使われ方
代表的な利用例として、データが複数の正規分布の重ね合わせで構成されていると仮定する混合ガウスモデルのパラメータ推定があります。各データポイントがどのクラスタに属するかという隠れた情報（潜在変数）を確率的に推定しながら、各クラスタの平均や分散を調整します。また、画像処理での領域分割や、アンケートで一部の回答が欠けている欠損値処理などにも応用されます。
似た用語との違い
クラスタリングでよく比較されるk-means法との違いがあげられます。k-means法は各データポイントを単一のクラスタに決定論的に割り当てるのに対し、EMアルゴリズムを用いた混合ガウスモデルでは、各クラスタへの所属確率を柔軟に割り当てるソフトクラスタリングを行います。また、一般的な最適化手法と比較して、制約条件のある潜在変数問題に対して安定して収束しやすいという特徴があります。
注意点
EMアルゴリズムは必ずしも全体の大域的最適解に収束するとは限らず、初期値の依存性が高いため局所的最適解に陥るリスクがあります。そのため、複数回の異なる初期値で試行することが一般的です。また、ステップごとの計算コストが大きくなる場合があるため、大規模データでは計算時間の増加に注意が必要です。