ユークリッド距離とは、2点間の最も短い直線距離を計算する数学的な手法です。機械学習では、K近傍法やクラスタリングなどのアルゴリズムにおいて、データ同士の類似度や近さを測るための基本的な指標として広く利用されています。
ユークリッド距離とは
ユークリッド距離とは、多次元空間における2つの点の間を結ぶ「直線距離」を指します。
詳しく解説
私たちが日常生活で定規を使って測る距離の概念を、数学的に一般化したものです。ピタゴラスの定理（三平方の定理）をベースにしており、2次元平面だけでなく、3次元やそれ以上の高次元データ空間においても拡張して計算することができます。機械学習やデータ分析の世界では、特徴量を座標とみなした空間上で、データ間の類似性や近接性を評価するための最も基本的かつ直感的な距離指標として重要視されています。
具体例・使われ方
例えば、2つの物件の特徴（価格と広さ）を2次元の座標上にプロットし、それらの間の距離を求めることで、どれくらい似た条件の物件であるかを数値化できます。また、K近傍法において未知のデータから最も近い既知のデータを見つけ出す際や、k-means法によるクラスタリングでデータをグループ分けする際の距離計算としても利用されます。
似た用語との違い
マンハッタン距離と比較されることがよくあります。マンハッタン距離がグリッド状の道を移動するような直角方向の距離の総和を計算するのに対し、ユークリッド距離は障害物を無視した純粋な直線距離を計算する点が異なります。
注意点
データの特徴量同士のスケール（単位や数値の大きさ）が大きく異なる場合、値の大きい特徴量の影響が強くなりすぎて正確な距離が計算できないという欠点があります。そのため、事前に正規化や標準化といった前処理を行うことが重要です。また、次元数が非常に大きくなると、すべてのデータ間における距離の差がほとんどなくなってしまう「次元の呪い」と呼ばれる現象にも注意が必要です。