幾何平均とは、複数の値を掛け合わせたもののn乗根として定義される平均値の一種です。データが比率や成長率で表される場合や、異なるスケールの評価指標を公平に統合する際に適しています。機械学習においては、不均衡データの分類評価や複数の評価指標をバランスよく統合する場面で活用され、外れ値の影響を抑えた評価が可能です。
幾何平均とは
幾何平均とは、複数の値をすべて掛け合わせたもののn乗根として定義される代表値（平均値）の一種です。特に比率や成長率、異なるスケールの評価指標を統合して評価する際などに用いられます。
詳しく解説
幾何平均は、データの「積」としての性質を保ったまま平均を算出する手法です。数式では、n個のデータの積のn乗根（累乗根）として表されます。機械学習においては、各クラスの認識精度が大きく異なる不均衡データの評価時や、異なる基準で算出された評価指標を公平に統合する場面で重要となります。例えば、モデルの性能を多角的に測る際、一部の指標だけが極端に高く他が著しく低い場合、算術平均ではその極端な高値に引っ張られて過大評価されがちですが、幾何平均を用いることで、バランスよくすべての指標が優れているモデルをより適切に評価できます。
具体例・使われ方
具体的な利用例として、不均衡データの分類問題における各クラスの再現率の幾何平均が挙げられます。また、複数の評価指標を掛け合わせて総合的な性能を1つの指標として算出したい場合や、時系列データにおけるモデルの予測精度向上率の平均を計算する際にも利用されます。
似た用語との違い
一般的な「算術平均」がデータを足してデータの個数で割るのに対し、幾何平均は掛け合わせてn乗根を取ります。算術平均は絶対的な量の平均に適していますが、外れ値（極端に大きい値）に影響されやすい特徴があります。一方、幾何平均は比率や成長率の平均に適しており、外れ値の影響を抑えることができます。さらに、逆数の算術平均の逆数である「調和平均」もあり、これは「F値」などで用いられますが、幾何平均はこれらの中間に位置する値をとる性質があります。
注意点
幾何平均を計算する際、データの中に「0」や「負の値」が含まれていると正しく計算できない、あるいは意味をなさないという限界があります。特にデータに0が含まれていると、全体の積が0になってしまうため、幾何平均は0になります。このため、機械学習の評価指標などに適用する際は、すべての値が正の実数であることをあらかじめ確認する必要があります。