線形判別分析（LDA）は、教師あり学習の次元削減および分類手法の一つです。データがどのグループに属するかを最もよく区別できるように、新しい軸（超平面）を見つけてデータを射影します。クラス間の分散を最大化し、クラス内の分散を最小化するように線形結合を計算するため、データの可視化や前処理に広く活用されています。
線形判別分析とは
線形判別分析とは、複数のグループに分類されたデータに対して、グループ間の違いが最も際立つような直線や超平面を見つけ出し、データを分類および次元削減するための教師あり学習アルゴリズムです。
詳しく解説
線形判別分析は、フィッシャーの線形判別とも呼ばれ、統計学やパターン認識の分野で古くから使われてきた手法です。目的は、クラス間分散（グループ同士の離れ具合）を最大化しつつ、クラス内分散（グループ内のばらつき）を最小化することです。これにより、多次元のデータをより低次元な空間へ効率的に圧縮しつつ、分類の精度を維持または向上させることができます。機械学習の前処理として、モデルの計算コスト削減や過学習の防止に役立ちます。
具体例・使われ方
具体的な利用例として、医療分野における病気の診断があります。患者の血液データや年齢などの複数の数値特徴量から、その病気が良性か悪性かを判定する教師あり学習の分類問題に適用されます。また、顔認識や音声認識などのパターン認識において、特徴量の次元数を減らしてモデルの識別性能を高めるための前処理としても使われます。
似た用語との違い
主成分分析（PCA）と混同されやすいですが、PCAは教師なし学習であり、データの分散が最大になる方向へ射影して次元削減を行うのに対し、線形判別分析は教師あり学習であり、クラスのラベル情報を利用してグループ間の分離を最大化する軸を探す点に違いがあります。
注意点
線形判別分析の大きな注意点として、データが線形分離可能であることを前提としている点や、各クラスのデータが正規分布に従っていると仮定している点が挙げられます。そのため、複雑な非線形構造を持つデータに対しては十分に機能しない限界があり、そのような場合には非線形な手法を検討する必要があります。