マルコフ連鎖モンテカルロ法は、直接サンプリングが難しい複雑な確率分布からランダムなサンプルを効率的に生成するためのアルゴリズム群です。AIや機械学習分野におけるベイジアン推定の計算などで広く活用されています。
マルコフ連鎖モンテカルロ法とは
一言でいうと、直接計算することが非常に困難な確率分布から、マルコフ連鎖を利用して疑似的なランダムサンプルを効率よく得るための計算手法の総称です。
詳しく解説
高度な確率モデルやベイズ統計では、事後分布の計算において積分が解析的に解けない問題が多々発生します。このような高次元で複雑な確率分布に対して、通常の乱数生成（モンテカルロ法）をそのまま適用することは効率の面から困難です。そこで、現在の状態から次の状態への遷移が直前の状態のみに依存するマルコフ連鎖の性質を組み合わせることで、確率の高い領域を効率よく探索しながら目的の分布に従うサンプルを生成するのがマルコフ連鎖モンテカルロ法です。この手法の発展により、従来は計算不可能だった複雑な確率モデルのパラメータ推定や機械学習における事後分布の計算が実用的な時間で可能になりました。
具体例・使われ方
具体的な利用例として、ベイジアンネットワークや階層ベイズモデルを用いたパラメータ推定、画像処理におけるマルコフ確率場を使ったノイズ除去、自然言語処理のトピックモデル（LDA）における隠れ変数の推定などが挙げられます。
似た用語との違い
通常のモンテカルロ法が互いに独立した乱数を生成して期待値などを推定するのに対し、マルコフ連鎖モンテカルロ法は直前の状態に依存した連鎖的にサンプルを生成する点に違いがあります。これにより、未知の複雑な確率分布の形状を効率よく追跡できます。
注意点
サンプルが目的の確率分布に十分収束するまでに時間がかかる場合があり、初期値の影響や収束の判定が難しいという限界があります。また、高次元データや複雑すぎるモデルでは計算コストが膨大になる点に注意が必要です。