カイ二乗分布は、統計学や機械学習において独立した標準正規分布に従う確率変数の二乗和が従う確率分布です。主に統計的検定や適合度の評価、特徴量選択などに広く利用されます。
カイ二乗分布とは
カイ二乗分布とは、一言でいうと「独立な標準正規分布のデータを二乗して足し合わせたものが従う、データのばらつき具合を表す確率分布」です。
詳しく解説
カイ二乗分布は統計的仮説検定において極めて重要な役割を果たします。データが特定の理論値に従っているかを調べる適合度検定や、2つの変数間に関連性がないかを調べる独立性の検定などで使われます。機械学習の分野においては、モデルの評価や特徴量選択において、変数間の独立性や重要度を測るための指標の計算に組み込まれることがあります。この分布の形状は自由度と呼ばれるパラメータによって決まり、自由度が大きくなるにつれて分布の形は左右対称に近づいていきます。
具体例・使われ方
具体的な利用例として、アンケート結果の観測度数と期待される理論度数に有意な差があるかを検証する適合度検定や、分類問題における特徴量選択でカテゴリカル変数同士の関連性を評価する統計的検定に用いられます。
似た用語との違い
正規分布がデータの平均値周辺の対称な広がりを扱うのに対し、カイ二乗分布は二乗和を扱うため常に正の値を取り、右に裾を引いた非対称な形状をしています。また、t分布が母分散が未知の正規母集団の平均の検定に使われるのに対し、カイ二乗分布は分散そのものの検定や独立性の評価に使われます。
注意点
カイ二乗分布を用いた検定を行う際には、期待度数が小さすぎるセルが存在すると近似の精度が落ちるため、一定以上のサンプルサイズが必要になる点に注意が必要です。また、あくまで相関関係や適合度を示すものであり、直接的な因果関係を証明するものではありません。
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更新日時: 2026年9月17日 12:11