排他的論理和（XOR）とは、2つの入力の一方のみが真（1）である場合にのみ出力が真（1）となる論理演算です。AIや機械学習の歴史においては、初期の単純パーセプトロンがこの非線形な排他的論理和問題を解決できなかったことが大きな課題となり、後の多層パーセプトロンやディープラーニング発展の契機となりました。
排他的論理和とは
排他的論理和（XOR）とは、2つの入力値が異なる場合にのみ結果が「真（1）」となり、同じ場合には「偽（0）」となる論理演算のことです。機械学習の歴史において、単層のパーセプトロンでは解くことができない非線形分類問題の代表例として知られています。
詳しく解説
排他的論理和は、コンピュータの基礎となる論理演算の一つです。機械学習やニューラルネットワークの分野においては、1969年にマービン・ミンスキーらが著書で「単層パーセプトロンは排他的論理和のような非線形分離問題を学習できない」と証明したことで、第一次人工知能ブームが終焉に向かうきっかけとなりました。この問題は、入力空間を1本の直線で分ける「線形分離」が不可能なことに起因します。その後、入出力層の間に「中間層」を追加した多層パーセプトロンと、誤差逆伝播法が登場したことで、この排他的論理和問題を解決できるようになり、現代のディープラーニングへとつながる技術的基盤が確立されました。
具体例・使われ方
具体的な例として、2つのスイッチAとBを考えます。両方のスイッチがオフ（0, 0）または両方がオン（1, 1）のときはライトが消灯（0）し、どちらか一方のみがオン（1, 0 または 0, 1）のときにのみライトが点灯（1）する回路が排他的論理和の動きです。人工知能の学習初期段階におけるデモンストレーションとして、ニューラルネットワークにこのXORの入出力パターンを学習させ、正常に判定できるかをテストするプログラムがよく用いられます。
似た用語との違い
排他的論理和は、通常の「論理和（OR）」や「論理積（AND）」と混同されやすい概念です。論理和は、2つの入力の少なくとも一方が真であれば、両方が真（1, 1）の場合でも結果は真（1）になります。これに対し、排他的論理和は両方が真（1, 1）の場合は結果が偽（0）になるという違いがあります。論理和や論理積は単層パーセプトロンで分類可能ですが、排他的論理和のみが線形分離不可能であるという決定的な違いがあります。
注意点
排他的論理和問題を解決するためには、ニューラルネットワークに非線形な表現力を持たせる必要があります。単に中間層を増やすだけでなく、各ニューロンの出力に活性化関数と呼ばれる非線形関数を適用しなければ、ネットワーク全体が結局は単なる線形写像の組み合わせになってしまい、排他的論理和のような非線形問題を解くことができなくなります。