マンハッタン距離とは、格子状の街路を進むように座標軸に沿って移動したときの総距離を測定する手法です。機械学習のK近傍法やクラスタリングにおいて、外れ値の影響を受けにくい距離指標として広く活用されています。
マンハッタン距離とは
マンハッタン距離とは、2点間の距離を測定する際に、斜めに移動せず、座標軸に平行な方向にのみ移動した場合の総移動距離を計算する手法です。
詳しく解説
マンハッタン距離の名称は、ニューヨークのマンハッタンが碁盤の目のように格子状の道路で整備されていることに由来しています。数学的には、2点間の各次元における座標の差の絶対値をすべて足し合わせることで算出されます。高次元データやスパースデータを取り扱う機械学習の分野において、ユークリッド距離と比較して次元の呪いの影響を受けにくい特性があり、K近傍法や最適化問題などで重要な役割を担っています。
具体例・使われ方
AIや機械学習の具体的な利用例として、K近傍法を用いた分類アルゴリズムや、クラスタリングにおけるデータ点間の類似度計算があります。また、グリッド状のマップ上を移動する経路探索の評価関数としても利用されます。
似た用語との違い
直線距離を測定するユークリッド距離とは異なり、マンハッタン距離は斜め移動を考慮せず軸に沿った移動のみを計算するため、格子状の制約があるデータ構造に適しています。
注意点
斜め方向の距離を正確に反映できないため、ユークリッド空間のように全方位への移動が自由な物理的空間のモデリングには適さない場合があります。
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更新日時: 2026年9月2日 03:31