マンハッタン距離
マンハッタン距離とは、格子状の街路を進むように座標軸に沿って移動したときの総距離を測定する手法です。機械学習のK近傍法やクラスタリングにおいて、外れ値の影響を受けにくい距離指標として広く活用されています。
数学のAI用語一覧（3ページ目）
108件数学に関するAI用語を108件掲載しています。意味や使い方、関連用語を一覧から確認できます。 現在は3ページ目です。
ユークリッド距離
ユークリッド距離とは、2点間の最も短い直線距離を計算する数学的な手法です。機械学習では、K近傍法やクラスタリングなどのアルゴリズムにおいて、データ同士の類似度や近さを測るための基本的な指標として広く利用されています。
確率過程
確率過程とは、時間的変化とともに確率的に状態が変動する現象を数学的にモデル化したものです。人工知能や機械学習において、時系列データの予測や不確実性を伴う環境のモデリングに不可欠な基礎理論として広く活用されています。
ベルヌーイ分布
ベルヌーイ分布は、結果が成功と失敗の2通りしかない試行の確率をモデル化する最も基本的な確率分布です。機械学習においては、二値分類問題の出力層や潜在変数の表現など、確率的な予測を行う際の基礎として広く利用されています。
微分幾何学
微分幾何学とは、微分積分学を用いて滑らかな図形や空間の性質を研究する数学の分野です。AIや機械学習においては、高次元データの潜在構造を捉える多様体学習や情報幾何学、曲面やグラフ上のデータを扱う幾何学的ディープラーニングなど、高度なモデルの設計や最適化を支える理論的基礎となっています。
凸最適化
凸最適化とは、局所最適解がそのまま大域的最適解になる数学的な最適化問題の枠組みです。機械学習や深層学習のモデル訓練において、損失関数の最小化や効率的なアルゴリズム設計の基礎として広く応用されています。
ヘッシアン
ヘッシアンとは、多変数関数の2階偏導関数を並べた正方行列のことです。深層学習の最適化やモデルの損失関数の曲率を解析する際に用いられ、学習の安定性や損失地形の形状を評価する重要な指標となります。
正規方程式
正規方程式とは、線形回帰において残差平方和を最小化するパラメータを解析的に直接求めるための方程式です。反復計算を繰り返すことなく、行列演算の公式を用いて一度の計算で厳密な最適解を導出できる手法として知られています。
ブラックボックス関数
ブラックボックス関数とは、内部構造や数式が不明であり、入力に対する出力しか観測できない関数のことです。機械学習や最適化問題において、効率的なパラメータ調整を困難にする要因の一つとして知られています。
対角行列
対角行列とは、主対角線上の要素以外がすべてゼロである正方行列のことです。機械学習やディープラーニングにおいて、計算の効率化やデータのスケーリング、共分散の表現などをシンプルに行うための基本的な数学的ツールとして広く活用されています。
ロジット
ロジットとは、確率をオッズに変換し、さらに自然対数をとった値のことです。機械学習モデルの最終層の出力としてよく使われ、活性化関数を通す前の連続値を指します。多クラス分類では各クラスのスコアとして機能します。
導関数
導関数とは、ある関数の入力の変化に対する出力の変化の割合（傾き）を表す新しい関数のことです。機械学習、特にニューラルネットワークの学習において、損失関数を最小化するために必須となる概念です。導関数を求めることでパラメータをどの方向に更新すべきかを計算でき、効率的なモデルの最適化（勾配降下法など）を実現します。
コスト関数
コスト関数とは、機械学習モデルの予測値と正解データの誤差を数値化する関数です。モデルの精度を評価し、より正確な予測ができるようにパラメータを調整するための基準として、AIの学習プロセスにおいて不可欠な役割を果たします。
連続フーリエ変換
連続フーリエ変換とは、連続的な信号や関数を周波数成分の連続体に分解する数学的手法です。AI分野では音声認識や画像処理において、データに含まれる周波数特徴を分析するための基礎理論として広く活用されています。
フーリエ変換
フーリエ変換は、複雑な波形を単純な正弦波の足し合わせへと分解する数学的手法です。時間領域のデータを周波数領域へと変換することで、AIや画像認識、音声処理などの分野において、データの隠れた周期性や特徴を効率的に抽出するために広く活用されています。
ミレニアム懸賞問題
ミレニアム懸賞問題とは、2000年にクレイ数学研究所が発表した、現代数学における極めて重要な7つの未解決問題です。解いた者には1問につき100万ドルの賞金がかけられており、AIの最適化や暗号理論、計算量理論の基礎にも深く関わっています。
P対NP問題
P対NP問題は計算複雑性理論における最大の未解決問題であり、効率よく解ける問題のクラスPと、解の正しさが効率よく検証できるクラスNPが完全に一致するかを問うものです。AIの最適化問題や探索問題の限界とも深く関わっています。
線形計画問題
線形計画問題とは、制限された資源の中で、利益を最大化あるいはコストを最小化するための方程式を解く数学的手法です。AIや機械学習の分野でも、効率的なリソース配分や学習時の最適化において基礎的なアルゴリズムとして広く活用されています。
厳密解
厳密解とは、数学的または論理的な推論により誤差や近似を一切含まない、完全に正しい答えのことです。AIや最適化問題においては、計算量が膨大すぎて現実的な時間で求まらないことが多く、近似解と対比して用いられます。
記号微分
記号微分とは、コンピュータを用いて数学的な数式をその定義や公式に従って変形し、厳密な導関数を記号のまま計算する手法です。数式のまま正確な微分を求めることができる一方で、複雑な関数に対しては式が肥大化する式爆発の課題があります。
数値微分
数値微分とは、関数の極限計算を用いず、微小な数値を実際に代入して近似的に勾配を求める手法です。AIの学習において理論的な理解を深めるために利用されますが、計算コストの高さから実際のモデル学習ではあまり使われません。
線形代数
線形代数は、ベクトルや行列を使った数式を扱い、AIや機械学習の基礎となる数学の分野です。データの表現や変換を効率的に行い、ニューラルネットワークの計算処理や画像処理など、現代の人工知能技術において不可欠な役割を果たしています。
線形補間
線形補間とは、既知の2点間を直線で結び、その間の未知の値を算出する基本的な数値計算手法です。AIや機械学習の分野では、画像処理におけるサイズ変更や、埋め込みベクトルの調整などにおいて、シンプルで計算コストが低い処理として広く活用されています。
カオス理論
カオス理論は、初期値のわずかな違いが結果に大きな変化をもたらす「初期値鋭敏性」を持つ非線形力学系を研究する理論です。一見するとランダムに見える現象に潜む法則性を明らかにします。