基底
AIや機械学習において基底とは、ベクトル空間を構成する基礎的なベクトルの組を指します。データの特徴量を表現する座標系として機能し、次元削減やデータ分析の基礎となります。
線形代数のAI用語一覧
26件線形代数に関するAI用語を26件掲載しています。意味や使い方、関連用語を一覧から確認できます。
行列演算
行列演算とは、複数の数値を格子状に並べた行列同士の足し算や掛け算などの計算のことです。AIやディープラーニングにおいて膨大なデータを効率的に処理するための基礎となる数学的手法であり、現代のAI技術を支える不可欠な要素となっています。
逆行列
逆行列とは、ある行列にかけることで単位行列を作り出す特別な行列のことです。機械学習や深層学習において、連立一次方程式を解く際や、線形回帰のパラメータを解析的に算出する計算プロセスなどで広く活用されています。
線形変換
線形変換とは、ベクトルを別のベクトルに変換する操作のうち、加法性と斉次性を満たすものを指します。AIや機械学習の分野において、データの回転、拡大・縮小、次元削減などの基本的な処理を行うための重要な数学的基盤として広く利用されています。
固有値分解
固有値分解は、正方行列を固有ベクトルと固有値からなる行列に分解する線形代数の手法です。AIや機械学習の分野では、データの主成分分析や次元削減、モデルの安定性解析などに広く応用されています。
アダマール積
アダマール積とは、同じサイズの行列やテンソル同士の間で、対応する要素どうしを掛け合わせる演算のことです。深層学習のニューラルネットワークでは、活性化関数を通した後のゲート制御や注意機構などで幅広く利用されています。
単位行列
単位行列とは、主対角成分がすべて1で、それ以外の成分がすべて0である正方行列のことです。数における「1」のような役割を持ち、任意の行列に単位行列を掛け合わせても、元の行列は変化しません。AIやディープラーニングの分野では、逆行列の定義、パラメータの更新、正則化手法などの線形代数を基礎とする計算において、極めて重要な役割を果たします。
正則行列
正則行列とは、逆行列が存在する正方行列のことです。行列式がゼロでない行列としても定義され、線形代数や機械学習の基礎理論において重要な役割を果たします。線形方程式が一意の解を持つ条件や特徴量変換の可逆性を保証し、重回帰分析や最適化アルゴリズムなど幅広い分野で利用されます。
対角行列
対角行列とは、主対角線上の要素以外がすべてゼロである正方行列のことです。機械学習やディープラーニングにおいて、計算の効率化やデータのスケーリング、共分散の表現などをシンプルに行うための基本的な数学的ツールとして広く活用されています。
正方行列
正方行列とは、行の数と列の数が等しい行列のことです。機械学習やディープラーニングにおいては、データの変換や特徴抽出、共分散行列の計算など、多様な計算基盤として頻繁に使用されます。逆行列の計算や固有値解析を行う対象としても不可欠であり、モデルの最適化や次元削減といったAI技術の数学的基礎を支えています。
特異値分解
特異値分解（SVD）とは、行列を3つの特別な行列の積に分解する線形代数の手法です。任意の長方形行列に適用できる柔軟性を持ち、データの特徴抽出や次元削減、ノイズ除去に広く利用されます。AIや機械学習の分野では、推薦システムにおける潜在意味解析や画像圧縮、協調フィルタリングなどの基礎技術として重要な役割を果たしています。
転置行列
転置行列とは、行列の行と列を入れ替えて得られる行列のことです。数学や線形代数の基礎概念であり、AIや機械学習の領域では、ニューラルネットワークの順伝播や逆伝播におけるデータの計算処理、ベクトル同士の内積計算などを効率的に行うために不可欠な操作として幅広く活用されています。
LU分解
LU分解とは、ある正方行列を下三角行列（L）と上三角行列（U）の積に分解する線形代数の手法です。連立一次方程式の求解や逆行列の計算を効率化でき、機械学習やAIアルゴリズムの最適化処理を支える基盤技術として広く活用されています。
固有ベクトル
固有ベクトルとは、行列による線形変換を行っても向きが変わらず、長さの伸縮のみが起こる特別なベクトルのことです。機械学習やデータ分析では、高次元データの重要な特徴方向を抽出する主成分分析や次元削減の基礎数学として幅広く活用されています。固有ベクトルを理解することで、データの分散やパターンを効率的に捉えることが可能になります。
QR分解
QR分解とは、行列を直交行列Qと上三角行列Rの積に分解する線形代数の手法です。数値的な安定性が高く、機械学習やデータ分析における最小二乗法や線形回帰のパラメータ計算において、行列の逆行列を直接求めて生じる誤差を防ぐ目的で広く用いられます。計算の正確性と効率を両立する重要な基礎技術です。
対称行列
対称行列とは、主対角線を折り目として転置しても元の行列と変わらない正方行列のことです。機械学習や深層学習において、共分散行列やカーネル行列などの解析や最適化で極めて重要な役割を果たしています。
行列積
行列積とは、二つの行列を掛け合わせて新しい行列を生成する数学の演算です。AIや深層学習においては、ニューラルネットワークの重み計算やデータの変換処理を効率的に実行するための核心的な技術として広く活用されています。
特異値
特異値とは、行列の性質やデータの主要な特徴を捉えるための線形代数における概念です。AIや機械学習の分野では、データの圧縮、次元削減、ノイズ除去などを効率的に行うための特異値分解の基礎として極めて重要な役割を果たしています。
分散共分散行列
分散共分散行列とは、複数の確率変数間のばらつきや、変数同士の線形な関係性の強さをひとまとめにして表す正方行列です。機械学習の前処理や主成分分析などの次元削減、多変量正規分布の定義において中心的な役割を果たします。
擬似逆行列
擬似逆行列とは、正方行列でない場合や行列式がゼロで通常の逆行列が存在しない行列に対しても、逆行列に近い性質を持つよう拡張された行列です。機械学習やデータ解析において、連立方程式の最適解を求める際や、特異値分解を用いた最小二乗法の計算などで広く活用されています。
行列式
行列式は、正方行列に対して定義される特別なスカラー値であり、行列が表現する線形変換によって空間の体積が何倍に拡大・縮小されるかを示します。行列式がゼロでない場合は逆行列が存在し、ゼロの場合は空間が潰れて逆行列が存在しないことを意味します。機械学習やデータ分析における多変量解析などで重要な基礎概念です。
特異行列
特異行列とは、行列式がゼロであり逆行列が存在しない正方行列のことです。機械学習や統計学において、データの多重共線性や次元の重複が存在すると特異行列が発生し、通常の線形回帰などでのパラメータ最適化が不可能になる場合があります。これを回避するためには、正規化や擬似逆行列の活用、あるいは次元削減などの手法が用いられます。
コレスキー分解
コレスキー分解は、対称正定値行列を下三角行列とその転置行列の積に分解する手法です。行列式や逆行列の計算、連立一次方程式の解法を高速化するために用いられ、機械学習においてはガウス過程回帰やカルマンフィルタ、多変量正規分布からのサンプリングなどで重要な役割を果たします。
グラム・シュミットの正規化
グラム・シュミットの正規化は、線形代数において互いに一次独立なベクトルの集合から、互いに直交し長さが1の正規直交基底を作り出すアルゴリズムです。機械学習やデータ分析においては、データの次元削減や主成分分析、行列のQR分解などの計算において、冗長な情報を排除し計算安定性を高めるための基礎手法として広く利用されています。