マルコフ鎖
マルコフ鎖とは、未来の状態が現在の状態のみに依存し、過去の経緯には依存しない確率過程のモデルです。AIや自然言語処理の基礎理論として広く活用されています。
数学のAI用語一覧（2ページ目）
108件数学に関するAI用語を108件掲載しています。意味や使い方、関連用語を一覧から確認できます。 現在は2ページ目です。
連鎖律
連鎖律とは、微分積分学における合成関数の導関数を求めるための定理であり、AIの分野ではニューラルネットワークの学習を効率的に行うためのバックプロパゲーションにおいて中心的な役割を果たす数学的基礎です。
条件付き確率
条件付き確率とは、ある事象が起きたという前提のもとで、別の事象が起きる確率のことです。AIや機械学習の分野において、データの関係性をモデル化したり、予測を行ったりする際の基礎的な考え方として広く活用されています。
ベクトル空間
ベクトル空間とは、データの持つ様々な特徴を数値の並び（ベクトル）として表し、それらを幾何学的な位置関係として配置・演算できるようにした数学的な空間です。AIや機械学習においては、文章、画像、音声などの多様なデータを数値化し、その意味の近さや類似性を計算・分析するための基盤として極めて重要な役割を果たしています。
距離尺度
距離尺度とは、データ間の類似度や非類似度を数値として定量化するための数学的な基準です。機械学習やデータ分析において、データ同士の近さを測るために不可欠な概念であり、アルゴリズムの性能に大きな影響を与えます。
最適化アルゴリズム
最適化アルゴリズムとは、AIや機械学習のモデルにおいて、予測誤差を最小化するためにパラメータを効率的に調整する手法の総称です。モデルの精度を向上させるために不可欠な中核技術であり、勾配降下法などが広く使われています。
マルコフ決定過程
マルコフ決定過程は、環境が確率的に変化する状況下で、エージェントが最大の報酬を得るための意思決定を数学的にモデル化した枠組みです。現在の状態のみに依存して次の状態が決まるマルコフ性を特徴とし、強化学習の理論的基礎となっています。
素因数分解
素因数分解とは、ある自然数をそれ以上分解できない素数の積の形に表す数学的な操作です。AI技術を支える現代の公開鍵暗号の安全性における基礎となっており、将来的に量子コンピューターのショアのアルゴリズムによって効率的に解かれることで、情報セキュリティに大きな影響を与えると注目されています。
算術平均
算術平均とは、すべての数値を足し合わせてからデータの個数で割る代表的な平均値の算出方法です。AIや機械学習の前処理やモデル評価において、データの中心傾向を把握するための基本的な統計量として広く利用されています。
テンソル
テンソルとは、数値の配列を多次元に拡張したデータ構造であり、ディープラーニングや機械学習において様々な情報を統一的に表現するための基本単位です。0次元のスカラー、1次元のベクター、2次元の行列を包括する概念であり、画像や動画などの高次元データやニューラルネットワークのパラメータを効率的に計算・処理する際に不可欠な役割を果たします。
固有値分解
固有値分解は、正方行列を固有ベクトルと固有値からなる行列に分解する線形代数の手法です。AIや機械学習の分野では、データの主成分分析や次元削減、モデルの安定性解析などに広く応用されています。
アダマール積
アダマール積とは、同じサイズの行列やテンソル同士の間で、対応する要素どうしを掛け合わせる演算のことです。深層学習のニューラルネットワークでは、活性化関数を通した後のゲート制御や注意機構などで幅広く利用されています。
ヤコビ行列
ヤコビ行列は多変数関数の1階偏微分を並べた行列であり、AI分野ではニューラルネットワークの誤差逆伝播法における勾配計算や、ロボティクスの順運動学、最適化問題などにおいて複雑な非線形システムの挙動を局所的に線形化するために広く利用されています。
ゲーム理論
ゲーム理論とは、複数の意思決定者が存在する状況で、互いの選択が結果に与えうる影響を数学的に分析する枠組みです。AIや機械学習の分野では、マルチエージェント強化学習や敵対的生成ネットワークなどの最適化や戦略決定において重要な基盤となっています。
非線形計画法
非線形計画法は、目的関数や制約条件の少なくとも一部が非線形である数理最適化問題の解法です。AIの分野では、ニューラルネットワークの学習におけるパラメータ調整など、複雑なモデルの最適化において重要な役割を果たします。
組み合わせ最適化問題
組み合わせ最適化問題とは、膨大な選択肢の中から条件を満たす最も良い組み合わせを探し出す問題です。AIや機械学習の分野でも物流の効率化やスケジュール作成など、複雑な意思決定を自動化するために広く応用されています。
無制約最適化
無制約最適化とは、変数への制約条件（範囲や等式など）がない状態で、目的関数や損失関数の値を最小化または最大化する手法です。機械学習やディープラーニングでは、モデルのパラメータ更新や損失関数の最小化において広く利用されています。計算が比較的シンプルであり、勾配降下法などの基礎的なアルゴリズムの基盤となっています。
双対問題
双対問題とは、最適化問題において元の問題（主問題）とペアで定義される別の問題のことです。機械学習のサポートベクターマシンなどで広く活用されており、計算効率の向上や解の性質の解析に重要な役割を果たします。
数値解析
数値解析は、手計算による厳密な解決が困難な数学的課題に対し、コンピュータを用いて近似的な数値を計算して解く学問・手法です。AI分野では、モデルの学習時に発生する「最適化問題」の解決や「勾配降下法」によるパラメータ更新の基盤として欠かせません。実用的な精度を効率よく得るため、複雑な計算を離散化して処理します。
テイラー展開
テイラー展開は、複雑な関数を無限個の多項式の和で近似する数学の手法です。AIや機械学習の分野では、非線形な最適化問題の解法やニューラルネットワークの損失関数を解析する際に重要な役割を果たします。
正則行列
正則行列とは、逆行列が存在する正方行列のことです。行列式がゼロでない行列としても定義され、線形代数や機械学習の基礎理論において重要な役割を果たします。線形方程式が一意の解を持つ条件や特徴量変換の可逆性を保証し、重回帰分析や最適化アルゴリズムなど幅広い分野で利用されます。
マンハッタン距離
マンハッタン距離とは、格子状の街路を進むように座標軸に沿って移動したときの総距離を測定する手法です。機械学習のK近傍法やクラスタリングにおいて、外れ値の影響を受けにくい距離指標として広く活用されています。
固有値
固有値とは、線形代数における基本概念の一つで、ある正方行列をベクトルに掛け合わせた際に、そのベクトルの方向を変えずに引き伸ばしたり縮めたりする倍率のことです。機械学習では、主成分分析（PCA）においてデータの特徴的な方向（主成分）が持つ情報量や分散の大きさを定量的に評価するための最重要指標として広く応用されています。
ユークリッド距離
ユークリッド距離とは、2点間の最も短い直線距離を計算する数学的な手法です。機械学習では、K近傍法やクラスタリングなどのアルゴリズムにおいて、データ同士の類似度や近さを測るための基本的な指標として広く利用されています。